algebra

Algebra är en gren av matematik som använder siffror, bokstäver och tecken för att hänvisa till de olika aritmetiska operationerna som utförs. Algebra används för närvarande som en matematisk resurs i relationer, strukturer och kvantitet. Elementär algebra är den vanligaste eftersom det är den som använder aritmetiska operationer som tillägg, subtraktion, multiplikation och delning eftersom den till skillnad från aritmetik använder symboler som x och är de vanligaste istället för att använda siffror.

algebra

Vad är algebra

Det är grenen som tillhör matematiken, som gör det möjligt att utveckla och lösa aritmetiska problem genom bokstäver, symboler och siffror, som i sin tur symboliserar objekt, ämnen eller grupper av element. Detta gör att du kan formulera operationer som innehåller okända nummer, kallade okända och som möjliggör utveckling av ekvationer.

Genom algebra har människan kunnat redogöra för på ett abstrakt och generiskt sätt, men också mer avancerat, genom mer komplexa beräkningar, utvecklade av matematiska och fysiska intellektuella som Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) eller Carl Friedrich Gauss (1777-1855), tack vare vars bidrag definitionen av algebra är känd som den är känd idag.

Men enligt algebrahistoria, Diophanthus i Alexandria (datum för födelse och död okänd, tros det att han bodde mellan 3 och 4 århundradet), var verkligen far till denna gren, eftersom han publicerade ett verk som heter Arithmetica, som den bestod av tretton böcker och där han presenterade problem med ekvationer som, även om de inte motsvarade en teoretisk karaktär, var tillräckliga för allmänna lösningar. Detta hjälpte till att definiera vad algebra är, och bland många av de bidrag han gav, var implementeringen av universella symboler för att representera en okänd inom variablerna i problemet som ska lösas.

Ursprunget till ordet "algebra" kommer från arabiska och betyder "restaurering" eller "erkännande". På samma sätt har den sin betydelse på latin, vilket motsvarar "reduktion", och även om de inte är identiska termer menar de samma sak.

Som ett ytterligare verktyg för att studera den här grenen kan du räkna med den algebraiska kalkylatorn, som är kalkylatorer som kan diagram algebraiska funktioner. Således tillåter att integrera, härleda, förenkla uttryck och graffunktioner, göra matriser, lösa ekvationer, bland andra funktioner, även om detta verktyg är mer lämpat för en högre nivå.

Inom algebra är den algebraiska termen, som är produkten av en numerisk faktor på minst en bokstavsvariabel ; där varje term kan differentiera dess numeriska koefficient, dess variabler representerade av bokstäver och graden av termen genom att lägga till exponenterna för de bokstavliga elementen. Detta innebär att för den algebraiska termen p5qr2 kommer koefficienten att vara 1, dess bokstavliga del är p5qr2, och dess grad kommer att vara 5 + 1 + 2 = 8.

Vad är ett algebraiskt uttryck

Det är ett uttryck som består av heltalskonstanter, variabler och algebraiska operationer. Ett algebraiskt uttryck består av tecken eller symboler och består av andra specifika element.

I elementär algebra, såväl som i aritmetik, är de algebraiska operationerna som används för att lösa problem: tillägg eller tillägg, subtraktion eller subtraktion, multiplikation, delning, empowerment (multiplikation av flera faktorer gånger) och arkivering (omvänd drift av potentiering).

Tecknen som används i dessa operationer är desamma som i aritmetik för tillsats (+) och subtraktion (-), men för multiplikation ersätts utjämningen (x) med en punkt (.) Eller de kan representeras av grupperingstecken ( exempel: cd och (c) (d) motsvarar elementet "c" multiplicerat med elementet "d" eller cxd) och i den algebraiska uppdelningen används två punkter (:) .

Gruppmärken används också, som parenteser (), fyrkantiga parenteser [], lockiga hängslen {} och horisontella streck. Relationstecken används också, vilket är de som används för att indikera att det finns en korrelation mellan två data och bland de mest använda är de som är lika med (=), större än (>) och mindre än (<) .

Dessutom kännetecknas de av att använda verkliga tal (rationella, som inkluderar positiva, negativa och noll; och irrationella, som är de som inte kan representeras som bråk) eller komplexa, som är en del av det verkliga, som bildar en algebraiskt stängd kropp. .

Dessa är de huvudsakliga algebraiska uttryck

algebra

Det finns uttryck som är en del av begreppet vad som är algebra, dessa uttryck klassificeras i två typer: monomialer, som är de som har en enda summa; och polynomer, som har två (binomialer), tre (trinomialer) eller fler tillägg.

Några exempel på monomialer är: 3x, π

Medan vissa polynomier kan vara: 4 × 2 + 2x (binomial); 7ab + 3a3 (trinomial)

Det är viktigt att nämna att om variabeln (i detta fall "x") är i nämnaren eller inuti en rot, skulle uttryck varken vara monomialer eller polynomer.

Vad är linjär algebra

Detta område med matematik och algebra är det som studerar begreppen vektorer, matriser, system för linjära ekvationer, vektorrum, linjära transformationer och matriser. Som framgår har linjär algebra olika tillämpningar.

Dess användbarhet varierar från studien av utrymmet för funktionerna, som är de som definieras av en uppsättning X (horisontell) till en uppsättning Y (vertikal) och tillämpas på vektor- eller topologiska utrymmen ; differentiella ekvationer, som relaterar en funktion (värde som beror på det andra värdet) till dess derivat (omedelbar förändringshastighet som får värdet på en given funktion att variera); operationsforskning, som använder avancerade analysmetoder för att fatta sunda beslut; till och med teknik .

En av huvudaxlarna för studien av linjär algebra finns i vektorrum, som består av en uppsättning vektorer (segment av en linje) och en uppsättning skalar (verkliga, konstanta eller komplexa tal, som har en storlek men inte riktningsvektorkarakteristik).

Huvudvektorutrymmena med begränsad dimension är tre:

  • Vektorer i Rn, som representerar kartesiska koordinater (horisontell axel X och vertikal axel Y).
  • Matriser, som är rektangulära uttryckssystem (representerade av siffror eller symboler), kännetecknas av ett antal rader (vanligtvis representerade av bokstaven "m") och ett antal kolumner (representerade av bokstaven "n"), och De används inom vetenskap och teknik.
  • Vektorutrymmet för polynomier i samma variabel, ges av polynomier som inte överskrider grad 2, har verkliga koefficienter och finns på variabeln "x".

Algebraiska funktioner

algebra

Den hänvisar till en funktion som motsvarar ett algebraiskt uttryck, samtidigt som det tillfredsställer en polynomekvation (dess koefficienter kan vara monomialer eller polynomier). De klassificeras som: rationella, irrationella och av absolut värde.

  • De helhetsrationella funktionerna är de som uttrycks i:, där "P" och "Q" representerar två polynomier och "x" variabeln, där "Q" skiljer sig från nollpolynomet, och variabeln "x" inte upphäver nämnaren .
  • De irrationella funktionerna, där uttrycket f (x) representerar en radikal, på detta sätt: Om värdet på "n" är jämnt, kommer radikalen att definieras så att g (x) är större än och lika med 0, och resultatets tecken måste också anges, eftersom utan det skulle det inte vara möjligt att tala om en funktion, eftersom För varje värde på "x" skulle det finnas två resultat; medan indexet för radikalen är udda, är det senare inte nödvändigt, eftersom resultatet skulle vara unikt.
  • Absoluta värdefunktioner, där det absoluta värdet för ett verkligt nummer är det numeriska värdet och lämnar dess tecken åt sidan. Till exempel kommer 5 att vara det absoluta värdet för både 5 och -5.

Det finns explicita algebraiska funktioner, där din variabel "y" kommer att vara resultatet av att kombinera variabeln "x" ett begränsat antal gånger, med hjälp av algebraiska operationer (till exempel algebraiskt tillägg), som inkluderar höjd till potenser och rot extraktion; detta skulle översätta till y = f (x). Ett exempel på den här typen av algebraisk funktion kan vara följande: y = 3x + 2 eller vad som skulle vara samma: (x) = 3x + 2, eftersom “y” uttrycks endast i termer av ”x” .

Å andra sidan finns det de implicita som är de där variabeln "y" inte bara uttrycks som en funktion av variabeln "x", så y ≠ f (x) . Som ett exempel på denna typ av funktion har vi: y = 5x3y-2

Exempel på algebraiska funktioner

Det finns minst 30 typer av algebraiska funktioner, men bland de mest framstående har vi följande exempel:

1. Explicit funktion: ƒ () = synd

2. Implicit funktion: yx = 9 × 3 + x-5

3. Polynomfunktion:

a) Konstant: ƒ () = 6

b) Första graden eller linjär: ƒ () = 3 + 4

c) Andra graden eller kvadratisk: ƒ () = 2 + 2 + 1 eller (+1) 2

d) Tredje grad eller kubik: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9

4. Rationell funktion: ƒ

5. Potentialfunktion: ƒ () = - 1

6. Radikal funktion: ƒ () =

7. Sektionsfunktion: ƒ () = om 0 ≤ ≤ 5

Vad är Baldors algebra

algebra

När man talar om vad Baldors algebra är, avser det ett arbete utvecklat av matematikern, professorn, författaren och advokaten Aurelio Baldor (1906-1978), som publicerades 1941. I professorens publikation, som Född i Havanna, Kuba, rapporteras 5 790 övningar, vilket motsvarar i genomsnitt 19 övningar per test.

Baldor publicerade andra verk, till exempel "Plane and Space Geometry", "Baldor Trigonometry" och "Baldor Arithmetic", men den som har haft störst inverkan inom denna gren har varit "Baldors Algebra".

Detta material rekommenderas emellertid mer för den mellanliggande utbildningsnivån (som gymnasiet), eftersom det för högre nivåer (universitet) knappast skulle fungera som ett komplement till andra mer avancerade texter och enligt den nivån.

Det berömda omslaget på vilket den muslimska persiska matematikern, astronomen och geografen Al-Juarismi (780-846) visas har representerat förvirring bland eleverna som har använt detta berömda matematiska verktyg, eftersom man tror att denna karaktär handlar om dess författare Baldor.

Innehållet i verket är uppdelat i 39 kapitel och en bilaga, som innehåller beräkningstabeller, en tabell med grundläggande faktornedbrytningsformer och rot- och krafttabeller; och i slutet av texten är svaren på övningarna.

I början av varje kapitel finns det en illustration som återspeglar en historisk genomgång av konceptet som kommer att utvecklas och förklaras nedan, och nämner framträdande historiska figurer i fältet, i enlighet med det historiska sammanhang som begreppet referens ligger i. Dessa karaktärer spänner från Pythagoras, Archimedes, Platon, Diophantus, Hypatia och Euclid, till René Descartes, Isaac Newton, Leonardo Euler, Blas Pascal, Pierre-Simon Laplace, Johann Carl Friedrich Gauss, Max Planck och Albert Einstein.

Vad orsakade berömmelsen för denna bok?

Dess framgång ligger i det faktum att det, förutom ett berömt obligatoriskt litterärt verk i latinamerikanska gymnasier, är den mest konsulterade och kompletta boken om ämnet, för att innehålla en tydlig förklaring av begreppen och deras algebraiska ekvationer, samt historiska data om aspekterna att studera, där det algebraiska språket hanteras.

Denna bok är initiering par excellence för studenter i den algebraiska världen, även om den för vissa utgör en källa till inspirationsstudier och för andra är den fruktade, sanningen är att den är en obligatorisk bibliografi och idealisk för en bättre förståelse av ämnen som behandlas. .

Vad är Booles algebra

Den engelska matematikern George Boole (1815-1864) skapade en uppsättning lagar och regler för att utföra algebraiska operationer, så att en del av det fick sitt namn. Av denna anledning anses den engelska matematikern och logikern vara en av föregångarna inom datavetenskapen .

I logiska och filosofiska problem tillät lagarna som Boole utvecklade förenklade dem till två tillstånd, som är det sanna tillståndet eller det falska tillståndet, och dessa slutsatser nåddes på ett matematiskt sätt. Vissa implementerade styrsystem, som kontaktorer och reläer, använder öppna och stängda komponenter, med det öppna ett ledande och det stängda inte. Detta kallas allt-eller-ingenting i vad som är Booles algebra.

Sådana tillstånd har en numerisk representation av 1 och 0, där 1 representerar det sanna och 0 representerar det falska, vilket underlättar deras studie. Enligt allt detta kan alla komponenter av alla typer eller ingenting representeras av en logisk variabel, vilket betyder att den kan ha värdet 1 eller 0, dessa representationer kallas binär kod.

Booleska algebra gör det möjligt att förenkla logik- eller logikomkopplingskretsar inom digital elektronik; Även genom det kan du utföra beräkningar och logiska operationer för kretsarna på ett mer uttryckligt sätt.

I Booleska algebra finns det tre grundläggande procedurer, som är: den logiska produkten, OCH-grinden eller skärningsfunktionen; den logiska summan, ELLER gate, eller unionens funktion; och logisk negation, INTE gate- eller komplementfunktion. Det finns också flera hjälpfunktioner: negation av den logiska produkten, NAND-grinden; negation av logisk summa, NOR gate; exklusiv logisk summa, XOR-grind; och förnekande av den exklusiva logiska summan, XNOR gate.

Inom den booleska algebra finns det ett antal lagar, bland vilka är:

  • Avbokningslag . Även kallad annulleringslagstiftning säger att i en viss övning efter en process kommer den oberoende termen att avbrytas, så att (AB) + A = A och (A + B) .A = A.
  • Identitetslagstiftning . Eller identiteten för elementen 0 och 1, fastställer att en variabel till vilken nollelementet eller 0 läggs till, kommer att vara lika med samma variabel A + 0 = A på samma sätt som om variabeln multipliceras med 1, resultatet blir samma A.1 = A.
  • Idempotent lag . Den fastställer att en bestämd åtgärd kan genomföras flera gånger och uppnå samma resultat, så att om du har en konjunktion A + A = A och om du har en förskjutning AA = A.
  • Kommutativ lag . Detta hänvisar till det faktum att ordningen i vilken variablerna finns inte spelar någon roll, så A + B = B + A.
  • Lag med dubbla negationer . Eller involvering, säger att om en negation ges en annan negation, kommer ett positivt resultat, så att (A ')' = A.
  • Morgan's sats . Dessa säger att summan av en mängd variabler som negerats i allmänhet kommer att vara lika med produkten för varje variabel som negerats oberoende, då (A + B) '= A'.B' och (AB) '= A' + B ' .
  • Distribuerande lag . Den fastställer att när vissa variabler sätts ihop, som kommer att multipliceras med en annan extern variabel, kommer det att vara detsamma som att multiplicera varje variabel grupperad med den externa variabeln, som: A (B + C) = AB + AC .
  • Absorptionslag . Den säger att om en variabel A innebär en variabel B, så kommer variabel A att involvera A och B, och A kommer att "absorberas" av B.
  • Föreningsrätt . I disjunktionen eller vid sammansättning av flera variabler blir resultatet detsamma oavsett gruppering; så att i tillägget A + (B + C) = (A + B) + C (det första elementet plus föreningen för de två sista, är det lika med föreningen för de första två plus det sista).

Rekommenderas

exil
2020
psykiska
2020
intervju
2020